x in R, x neq -1 માટે,જો (1 + x)^{2016} + x(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = (1 + x)^{2016},$ સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x},$ અને $n = 2017$ પદો છે.સમગુણોત્તર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2017!}{17! 2000!}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = (1 + x)^{2016},$ સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x},$ અને $n = 2017$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = A \frac{1 - r^n}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (1 + x)^{2016} \frac{1 - (\frac{x}{1 + x})^{2017}}{1 - \frac{x}{1 + x}}$આનું સાદું રૂપ આપતા $S = (1 + x)^{2017} - x^{2017}$ મળે છે.આપણે $(1 + x)^{2017} - x^{2017}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{17}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(1 + x)^{2017} = \sum_{k=0}^{2017} \binom{2017}{k} x^k.$તેથી $x^{17}$ નો સહગુણક $\binom{2017}{17} = \frac{2017!}{17! 2000!}$ છે.

$x \in R, x \neq -1$ માટે,જો $(1 + x)^{2016} + x(1 + x)^{2015} + x^2(1 + x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i = 0}^{2016} a_i x^i$ હોય,તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(0.99)^{5}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ઉપયોગ કરીને તેની આશરે કિંમત શોધો.

$\frac{18^3 + 7^3 + 3 \times 18 \times 7 \times 25}{3^6 + 6 \times 243 \times 2 + 15 \times 81 \times 4 + 20 \times 27 \times 8 + 15 \times 9 \times 16 + 6 \times 3 \times 32 + 64}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1}$ અને $f = R - [R]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $R \cdot f$ નું મૂલ્ય શું છે?

$(1-2x)^{5}$ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module